Pythonで二項分布のグラフをプロットしてみるその2

コーディング

データの用意は省略することにして、まずはFigure,Axisオブジェクトの生成です。

# -------------------------
# Figureオブジェクトを生成する
# -------------------------
fig = plt.figure()

# ------------------------
# Axisオブジェクトを生成する
# ------------------------
# Figureに配置するグラフの行数,列数,番号を指定する
# 111⇒1行,1列の1番目に配置
ax = fig.add_subplot(111)

# -------------------------

# Figureオブジェクトを生成する

# -------------------------

fig = plt.figure()

# ------------------------

# Axisオブジェクトを生成する

# ------------------------

# Figureに配置するグラフの行数,列数,番号を指定する

# 111⇒1行,1列の1番目に配置

ax = fig.add_subplot(111)

続いて描画ですが、これは単にAxisオブジェクトのbar()を使えば棒グラフをプロットできます。

# 引数は、横軸の値と縦軸の値
# xList(Series型).indexでシリーズのインデックスリストを取得できる。
ax.bar(xList.index,xList)

# 引数は、横軸の値と縦軸の値

# xList(Series型).indexでシリーズのインデックスリストを取得できる。

ax.bar(xList.index,xList)

ついでに、グラフの細かい調整もいくつかやってみます。

# --------------------------------------------------------------------
#                   その他の設定               
# --------------------------------------------------------------------
ax.set_ylim(0.0,0.2)                  # y軸の範囲の設定
ax.set_xlim(0.,100.)                  # x軸の範囲の設定
ax.set_xlabel("確率変数")              # x軸のラベル設定
ax.set_ylabel("確率")                 # y軸のラベルの設定

plt.rcParams['font.family']='M+ 1c'  #フォントの設定
ax.set_title("二項分布")              #タイトルの設定
fig.set_size_inches(10,4)            #Figure(グラフ配置領域)のサイズ設定

# --------------------------------------------------------------------

# その他の設定

# --------------------------------------------------------------------

ax.set_ylim(0.0,0.2) # y軸の範囲の設定

ax.set_xlim(0.,100.) # x軸の範囲の設定

ax.set_xlabel("確率変数") # x軸のラベル設定

ax.set_ylabel("確率") # y軸のラベルの設定

plt.rcParams['font.family']='M+ 1c' #フォントの設定

ax.set_title("二項分布") #タイトルの設定

fig.set_size_inches(10,4) #Figure(グラフ配置領域)のサイズ設定

標準的な偏差の範囲を可視化してみる

せっかくなので、今回プロットしたグラフに「起きても特別不思議じゃない範囲」を見えるようにしてみます。具体的には

$$ 平均(\mu) \pm 標準偏差(\sigma) $$

の範囲を表す四角形をグラフに重ね合わせてみます。記号ですが、二項分布では

$$平均 = \mu$$

$$標準偏差(S.D.) = \sigma $$

と表す決まりだそうです。

pUpper=mean+sd # 平均+S.D.
pLower=mean-sd # 平均-S.D.
# ----------------------------------------
#          範囲を表す四角形の頂点定義
#               0--------1
#               |        |
#               |        |
#               |        |
#               |        |
#               3--------2
# ----------------------------------------
vertices = [(pUpper,0.),     // 0
            (pUpper,0.2),    // 1
            (pLower,0.2),    // 2
            (pLower,0.),     // 3
            (pUpper,0.),     // 4=0と同じ値
           ]
# ----------------------------------
#  頂点ごとにパスの描き方を指定する。
#  MOVETOではじめて、LINETOでつないで
#  CLOSEPOLYで閉じると考えれば良いかな。
# ----------------------------------
codes = [Path.MOVETO,
         Path.LINETO,
         Path.LINETO,
         Path.LINETO,
         Path.CLOSEPOLY,
        ]

# Pathオブジェクトを作成
path = Path(vertices,codes)
# PathPachオブジェクトを作成する。
# 引数は、pathオブジェクト,面の色,線種,透過度,線の幅
patch = patches.PathPatch(path,facecolor='red',ls="None",alpha=0.1,lw=0)
# Axisに作成したPatchオブジェクト配置する。
ax.add_patch(patch)

pUpper=mean+sd # 平均+S.D.

pLower=mean-sd # 平均-S.D.

# ----------------------------------------

# 範囲を表す四角形の頂点定義

# 0--------1

# | |

# 3--------2

# ----------------------------------------

vertices = [(pUpper,0.), // 0

(pUpper,0.2), // 1

(pLower,0.2), // 2

(pLower,0.), // 3

(pUpper,0.), // 4=0と同じ値

]

# ----------------------------------

# 頂点ごとにパスの描き方を指定する。

# MOVETOではじめて、LINETOでつないで

# CLOSEPOLYで閉じると考えれば良いかな。

# ----------------------------------

codes = [Path.MOVETO,

Path.LINETO,

Path.CLOSEPOLY,

]

# Pathオブジェクトを作成

path = Path(vertices,codes)

# PathPachオブジェクトを作成する。

# 引数は、pathオブジェクト,面の色,線種,透過度,線の幅

patch = patches.PathPatch(path,facecolor='red',ls="None",alpha=0.1,lw=0)

# Axisに作成したPatchオブジェクト配置する。

ax.add_patch(patch)

プロットされたグラフはこんな感じになりました。

最終的なソースコード

# Jupyterでグラフをインライン表示するのに必要
%matplotlib inline 
from scipy.misc import comb           # comb()は組み合わせを計算する関数
import pandas as pd                   # Series用。
import matplotlib.pyplot as plt       # グラフのプロット用
import numpy as np                    # arange()用
import pylab                          # グラフサイズ変更するのに必要
import matplotlib.patches as patches  # 四角形を描くのに必要
from matplotlib.path import Path      # 四角形を描くのに必要

n=100 # 試行回数
p=0.9 # ある事象が起こる確率

# ------------------------------------------------------------
# n回までベルヌーイ試行を繰り返してその確率を計算して、Seriesを作成する。
# ------------------------------------------------------------
# ポイント : 正しく計算するために変数nはfloatにキャストして使う。
# **は累乗
# 試行の計算は内包表記。書式⇒処理 for 変数 in リスト
xList=pd.Series(
    [comb(float(n), x)*p**x*(1-p)**(float(n)-x) for x in range(0, n+1)])
mean=n*p
sd =np.sqrt(n*p*(1-p))

# -------------------------
# Figureオブジェクトを生成する
# -------------------------
fig = plt.figure()

# ------------------------
# Axisオブジェクトを生成する
# ------------------------
# Figureに配置するグラフの行数,列数,番号を指定する
# 111⇒1行,1列の1番目に配置
ax = fig.add_subplot(111)

# 引数は、横軸の値と縦軸の値
# xList(Series型).indexでシリーズのインデックスを取得できる。
ax.bar(xList.index,xList)

pUpper=mean+sd # 平均+S.D.
pLower=mean-sd # 平均-S.D.

# ----------------------------------------
#          範囲を表す四角形の頂点定義
#               0--------1
#               |        |
#               |        |
#               |        |
#               |        |
#               3--------2
# ----------------------------------------
vertices = [(pUpper,0.),     # 0
            (pUpper,0.2),    # 1
            (pLower,0.2),    # 2
            (pLower,0.),     # 3
            (pUpper,0.),     # 4=0と同じ値
           ]

# ----------------------------------
#  頂点ごとにパスの描き方を指定する。
#  MOVETOではじめて、LINETOでつないで
#  CLOSEPOLYで閉じると考えれば良いかな。
# ----------------------------------
codes = [Path.MOVETO,
         Path.LINETO,
         Path.LINETO,
         Path.LINETO,
         Path.CLOSEPOLY,
        ]

# Pathオブジェクトを作成
path = Path(vertices,codes)

# PathPachオブジェクトを作成する。
# 引数は、pathオブジェクト,面の色,線種,透過度,線の幅
patch = patches.PathPatch(path,facecolor='red',ls="None",alpha=0.1,lw=0)

# Axisに作成したPatchオブジェクト配置する。
ax.add_patch(patch)

# --------------------------------------------------------------------
#                   その他の設定               
# --------------------------------------------------------------------
ax.set_ylim(0.0,0.2)                  # y軸の範囲の設定
ax.set_xlim(0.,100.)                  # x軸の範囲の設定
ax.set_xlabel("確率変数")              # x軸のラベル設定
ax.set_ylabel("確率")                 # y軸のラベルの設定

plt.rcParams['font.family']='M+ 1c'  #フォントの設定
ax.set_title("二項分布")              #タイトルの設定
fig.set_size_inches(10,4)            #Figure(グラフ配置領域)のサイズ設定

# Jupyterでグラフをインライン表示するのに必要

%matplotlib inline

from scipy.misc import comb # comb()は組み合わせを計算する関数

import pandas as pd # Series用。

import matplotlib.pyplot as plt # グラフのプロット用

import numpy as np # arange()用

import pylab # グラフサイズ変更するのに必要

import matplotlib.patches as patches # 四角形を描くのに必要

from matplotlib.path import Path # 四角形を描くのに必要

n=100 # 試行回数

p=0.9 # ある事象が起こる確率

# ------------------------------------------------------------

# n回までベルヌーイ試行を繰り返してその確率を計算して、Seriesを作成する。

# ------------------------------------------------------------

# ポイント : 正しく計算するために変数nはfloatにキャストして使う。

# **は累乗

# 試行の計算は内包表記。書式⇒処理 for 変数 in リスト

xList=pd.Series(

[comb(float(n), x)*p**x*(1-p)**(float(n)-x) for x in range(0, n+1)])

mean=n*p

sd =np.sqrt(n*p*(1-p))

# -------------------------

# Figureオブジェクトを生成する

# -------------------------

fig = plt.figure()

# ------------------------

# Axisオブジェクトを生成する

# ------------------------

# Figureに配置するグラフの行数,列数,番号を指定する

# 111⇒1行,1列の1番目に配置

ax = fig.add_subplot(111)

# 引数は、横軸の値と縦軸の値

# xList(Series型).indexでシリーズのインデックスを取得できる。

ax.bar(xList.index,xList)

pUpper=mean+sd # 平均+S.D.

pLower=mean-sd # 平均-S.D.

# ----------------------------------------

# 範囲を表す四角形の頂点定義

# 0--------1

# | |

# 3--------2

# ----------------------------------------

vertices = [(pUpper,0.), # 0

(pUpper,0.2), # 1

(pLower,0.2), # 2

(pLower,0.), # 3

(pUpper,0.), # 4=0と同じ値

]

# ----------------------------------

# 頂点ごとにパスの描き方を指定する。

# MOVETOではじめて、LINETOでつないで

# CLOSEPOLYで閉じると考えれば良いかな。

# ----------------------------------

codes = [Path.MOVETO,

Path.LINETO,

Path.CLOSEPOLY,

]

# Pathオブジェクトを作成

path = Path(vertices,codes)

# PathPachオブジェクトを作成する。

# 引数は、pathオブジェクト,面の色,線種,透過度,線の幅

patch = patches.PathPatch(path,facecolor='red',ls="None",alpha=0.1,lw=0)

# Axisに作成したPatchオブジェクト配置する。

ax.add_patch(patch)

# --------------------------------------------------------------------

# その他の設定

# --------------------------------------------------------------------

ax.set_ylim(0.0,0.2) # y軸の範囲の設定

ax.set_xlim(0.,100.) # x軸の範囲の設定

ax.set_xlabel("確率変数") # x軸のラベル設定

ax.set_ylabel("確率") # y軸のラベルの設定

plt.rcParams['font.family']='M+ 1c' #フォントの設定

ax.set_title("二項分布") #タイトルの設定

fig.set_size_inches(10,4) #Figure(グラフ配置領域)のサイズ設定

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コーディング

標準的な偏差の範囲を可視化してみる

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